Debug Перевод шестнадцатеричных чисел в десятичную форму Сложение и вычитание шестнадцатеричных чисел Пятизначные шестнадцатеричные числа Перевод десятичных чисел в шестнадцатеричную форму Отрицательные числа Двоичная система счисления Дополнительный код В повседневной деятельности мы привыкли к счету с применением цифр 1, 2, 3 и т. д. Вследствие технических особенностей, компьютер применяет другой метод счета, в котором используется всего две цифры 0 и 1. Например, до пяти компьютер считает так: 1, 10, 11, 100, 101. Числа 10, 11, 100 ... являются двоичными, они базируются на системе счисления, состоящей из двух цифр. Десятичная система состоит из десяти цифр 0 ... 9. Одно и тоже число можно записать в разных системах счисления. Например: двоичное число 10 соответствует десятичному 2. Компьютер может оперировать только двоичными числами. Но программисту очень неудобно использовать длинные цепочки нулей и единиц, отображающих разные числовые значения. Поэтому, для написания программ был придуман другой, более компактный способ записи чисел – шестнадцатеричная система счисления. Изучение шестнадцатеричной системы счисления мы начнем в специальной программе - DEBUG.EXE, которая входит в состав операционной системы Windows. DebugНазвание Debug произошло от слова "Bugs" (насекомые) - так программисты именуют ошибки в программе. Используя Debug можно проверить работу программы в пошаговом режиме. Это позволяет найти и исправить возможные ошибки. Данный процесс называется отладка "debugging", отсюда и произошло название программы. Термин "debugging" (обезжучивание) имеет глубокие корни - он появился в тот день, когда перестал работать компьютер Гарвардского университета Марк 1. После долгих поисков техники обнаружили небольшую моль, попавшую между контактами реле. Они удалили моль и внесли запись в сменный журнал о процессе под названием "debugging", произведенном над Марком. Наиболее удобной средой для изучения Debug является файл-менеджер FAR. Для запуска Debug необходимо в командной строке FAR-а набрать команду "debug" и нажать [Enter]: debug <Enter>- Дефис означает, что Debug ждет команды. Чтобы покинуть программу наберите команду "Q" (Quit - выход) и нажмите ввод: -q <Enter>Для сложение и вычитание двух шестнадцатеричных чисел используем команду "H" (Hex – шестнадцатеричный), например: -h 3 2 <Enter>0005 0001 Debug печатает сумму 3 + 2 = 5 и разность 3 - 2 = 1. С числами от 0 до 9 Debug ведет себя как с десятичными числами. Сходство между шестнадцатеричной и десятичной системами заканчивается при получении результата больше девяти, например 9 + 1: -h 9 1000A 0008 A - это шестнадцатеричное число, аналог десятичного числа 10. Выполните вычисления: 9 + 2, 9 + 3, 9 + 4, 9 + 5, 9 + 6. В результате получатся остальные числа: B, C, D, E, F. Такой способ записи чисел является очень компактным и удобным с точки зрения представления информации в компьютере. Debug работает только с шестнадцатеричными числами. Некоторые операции с такими числами могут давать не совсем обычные результаты. Например, сложите 8 + 8: -h 8 80010 0000 10 - это шестнадцатеричное число, аналог десятичного числа 16. Теперь найдите разность между числами 2 и 3: -h 2 30005 FFFF Разность чисел FFFF - это шестнадцатеричное число, соответствующее единице со знаком минус "-1". Попробуйте получить -2, -3 и другие отрицательные числа. Перевод шестнадцатеричных чисел в десятичную формуНазвание "шестнадцатеричный" произошло от числа 16. Цифры 0 ... 9 одинаковы и для шестнадцатеричной, и для десятичной систем счисления. Шестнадцатеричные цифры от A до F соответствуют десятичным числам от 10 до 15. Соответствие между десятичными числами (Decimal) и шестнадцатеричными (Hexadecimal) можно представить в виде таблицы:
Обычно шестнадцатеричные числа помечают специальным символом "h": 12h, F8h, 10h и др. Это позволяет избегать путаницы между десятичными и шестнадцатеричными числами, не содержащими букв: 12 - десятичное, 12h - шестнадцатеричное. Для перевода чисел из hex- в dec- форму используется очень простой алгоритм. Например, переведем A7h в десятичную форму:
Шестнадцатеричное число A7h соответствует десятичному числу 167.
Примеры перевода чисел из одной системы счисления в другую:
Переведите следующие шестнадцатеричные числа в десятичную форму: 1. A7h 4. 100h 7. 4F8Ch 2. 45h 5. 5E9h 8. 1000h 3. FFh 6. FFFh 9. FFFFh Сложение и вычитание шестнадцатеричных чиселСложение и вычитание шестнадцатеричных чисел проходит аналогично действиям над десятичными числами. Приведем несколько простых примеров: A + 1 = B B - A = 1 F + 1 = 10 A + C = 16 B - 2 = 9 7 + 7 = E F + F = 1E 10 - 8 = 8 Рассмотрим, как получается 1Eh в результате сложения F + F. Запишем результат операции в десятичном виде: F + F = 15 + 15 = 30. Проверим, сколько шестнадцатеричных десятков содержится в числе 30: 30 / 16 = 1 (один десяток). Шестнадцатеричный десяток 10h соответствует десятичному числу 16. Проводим вычитание 30 - 16 и получаем остаток 14, откуда: 14 + 16 = Eh + 10h = 1Eh. Числа с большим числом разрядов можно складывать "столбиком":1 1 1 1111 1 1 C 2A7 F451 BCD8 BCD8 +D +92A +CB03 +FAE9 +0509 19 BD1 1BF54 1B7C1 C1E1Вычислите "столбиком" следующие примеры, а результаты проверьте в Debug: 1. 3F8h + AB9h 4. 4E5h + 4F3h 7. DF8h - AB9h 2. FF7h + 8BFh 5. FFFh + FFFh 8. FF7h - 8BFh 3. CD0h + A82h 6. FFFh + 001h 9. CD2h - A82h Пятизначные шестнадцатеричные числаЧто произойдет, если в сложении использовать пятизначное шестнадцатеричное число? Вычислим сумму следующих чисел: -h 5C3F0 4BC6 Debug сообщил об ошибке. Команда "h" не может обрабатывать числа, длина которых больше четырех разрядов. Шестнадцатеричное число, состоящее из четырех разрядов называют так: "СЛОВО" или "WORD". Если сложить два "слова", например C000h и D000h, то вместо действительного результата 19000h получится "урезанный" до четырех разрядов результат 9000h: -h C000 D0009000 F000 Debug сохраняет четыре младших цифры ответа, а единицу из старшего разряда заносит в специальную ячейку, которая будет рассмотрена позже. Подумайте, какое значение имеет старший (пятый) разряд при сложении четырехразрядных шестнадцатеричных чисел? Перевод десятичных чисел в шестнадцатеричную формуПеревод десятичного числа в шестнадцатеричную форму выполняется делением исходного числа на 16. Например, переведем 300 в шестнадцатеричную форму: _300 |16 То же самое можно записать иначе: 16 _18 |16 300 / 16 = 18 остаток 12 → C _140 16 1 -> 1 18 / 16 = 1 остаток 2 → 2 128 2 ----> 2 => 12Ch 1 / 16 = 0 остаток 1 → 1 12 --------> С ---------------------------- 300 = 12ChПримеры перевода чисел 1000 и 60000 в шестнадцатеричную форму: 60000/16 = 3750 остаток 0 → 0 1000/16 = 62 остаток 8 → 8 3750/16 = 234 остаток 6 → 6 62/16 = 3 остаток 14 → E 234/16 = 14 остаток 10 → A 3/16 = 0 остаток 3 → 3 14/16 = 0 остаток 14 → E ---------------------------- ------------------------------- 1000 = 3E8h 60000 = EA60hПереведите следующие числа в шестнадцатеричную форму: 945, 138, 1100, 885, 230, 256, 1024. Шестнадцатеричный результат переведите обратно в десятичную форму - это позволит проверить корректность ваших действий. Отрицательные числаРанее было отмечено, что FFFFh фактически равно -1. Однако если перевести число FFFFh в десятичную форму, то получится 65535. Почему так происходит? Действительно ли FFFFh ведет себя как отрицательное число? Пусть так, тогда если сложить FFFFh и 5, то должно получиться 4: -h 5 FFFF0004 0006 Похоже, Debug действительно обращается с FFFFh, как с -1. Рассмотрим механизм сложения чисел 5 и FFFFh, при суммировании "столбиком": 1111 0005 5 + (-1) = 4 +FFFF 10004 Если игнорировать единицу в старшем разряде, то получается правильный ответ 5 + (-1) = 4. Debug сохраняет четыре младшие цифры результата. Старший (пятый) разряд запоминается в специальной ячейке памяти и называется - "ПЕРЕПОЛНЕНИЕ".
Сложение чисел, больших чем 8000h дает переполнение. 1111 1111 0008 FFF0 +FFFA +8FFF 10002 8+(-6)=2 18FEF -10h+(-7001h)= -7011h В последнем примере установлено соответствие чисел 8FEFh и -7011h. Как проверить справедливость этого утверждения? Ранее отмечалось, что FFFFh это (-1), значит FFFEh это (-2) и т.д. В приведенной таблице представлен ряд отрицательных чисел. Если ряд продолжить, то при достижении числа 8FEFh мы увидим его отрицательный эквивалент: -7011h. Любой язык программирования позволяет оперировать двумя типами чисел: знаковыми и беззнаковыми. Представление числа зависит от конкретной ситуации. Например: FFFAh можно рассматривать как число без знака, и как отрицательное число -6. Если в программе нужны отрицательные числа, то диапазон 0 ... FFFFh делится на две части: Отрицательный аналог числа 8FEFh называется его дополнительным кодом, и выражается числом -7011h. Рассмотрим алгоритм нахождения дополнительного кода:
Если в программе используются только положительные числа, то область числовых значений ограничивается диапазоном: 0 ... FFFFh или 0 ... 65535. Если в вычислениях требуются отрицательные числа, то предыдущий диапазон смещается в отрицательную область: -8000h ... 7FFFh или -32768 ... 32767. Деление чисел на два типа весьма условно, и определяется в основном потребностями программиста. При этом микропроцессору совершенно безразлично, к каким типам мы относим те или иные числа. Вычислите дополнительный код следующих чисел:FF00h, AD3Fh, 9000h, EDF4h, B348h. Двоичная система счисленияМикропроцессор, будучи устройством электронным, воспринимает цифры, как комбинации электрических сигналов. Например, число может быть представлено так: 0 вольт соответствует цифре "0" При этом вероятность возникновения ошибки (например, из-за колебаний напряжения) очень велика. Наиболее надежным способом представления чисел в электронном устройстве, является двоичная система счисления: 0...0,5 вольт соответствует цифре "0" Такая разница между уровнями сигналов (соответствующих "0" и "1") практически исключает ошибки связанные с колебаниями напряжения и другими искажениями сигнала. Кроме того, значительно упрощается компонентная база компьютера. Таким образом, двоичная система счисления стала единым стандартом представления чисел в любом "думающем" электронном устройстве. Двоичная система оптимальна для разработки микропроцессорных систем, но очень неудобна для написания программ. Чтобы упростить процесс общения с микропроцессором, были разработаны программы, транслирующие шестнадцатеричные числа в двоичный код, и выполняющие обратное преобразование. Одной из таких программ является Debug. Для вывода на экран чисел в шестнадцатеричном формате, Debug использует небольшую подпрограмму, которая переводит двоичные числа (обрабатываемые микропроцессором), в шестнадцатеричную форму. Двоичные числа мы будем помечать индексом "b" (binary - двоичный), например: 10010111b.
Для перевода числа из двоичной системы в десятичную, необходимо выбрать весовые коэффициенты тех разрядов, где есть единица (в случае числа 1101b, это: , и ). Далее нужно сложить эти числа: + + = 13.
Перевод числа 11010010b в десятичную форму: Переведите следующие двоичные числа в десятичный формат: 1. 0110b 3. 0101b 5. 10111001b 7. 10101101b 2. 1011b 4. 1001b 6. 10011001b 8. 11111111bПо размеру двоичные числа делятся на следующие: - бит 1 - полубайт 1011 - байт 1101 0011 - слово 1001 0110 0101 1110Графически это разделение можно показать так: знаковый бит бит байт ↓ ↓ ↓ ↓ 1001 0110 1101 0111 ↑ слово ↑
Рассмотрим таблицу, в которой отражено соответствие двоичных, шестнадцатеричных и десятичных чисел. Из таблицы видно, что двоичная и шестнадцатеричная системы кратны между собой. Данную пропорциональность в размерности чисел можно сформулировать так:
Благодаря кратности, преобразования чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную, выполняются очень просто. Двоичное число разбивается на декады (четырехбитные фрагметны): 1001001001011011b → 1001.0010.0101.1011bКаждая декада переводится в шестнадцатеричный формат, аналогично преобразованию чисел из двоичной системы счисления в десятичную: 1001b = + = 9 → 9 0010b = = 2 → 2 0101b = + = 5 → 5 1011b = + + = 11 → B --------------------------------- 1001.0010.0101.1011b = 925BhПереведите следующие числа в шестнадцатеричную форму: 1. 1111b 4. 1110b 7. 10101001b 2. 1010b 5. 1001b 8. 10001001b 3. 1011b 6. 1101b 9. 11111111b Арифметические действия с двоичными числами выполняются аналогично действиям с десятичными числами. Например, сложение одноразрядных двоичных чисел выглядит так: 1 1 0 1 +0 +1 +1 1 1 10Сложение четырехразрядных и восьмиразрядных двоичных чисел: 1111 111111 1101 13 + 3 = 16 01101110 110 + 90 = 200 +0011 +01011010 10000 11001000Выполните следующие действия: 1. 0101 + 1100 3. 10100011 + 00110011 2. 1110 + 0011 4. 10110011 + 01011100(проверку результатов выполните в шестнадцатеричной системе счисления) Дополнительный код
Раннее отмечалось, что в некоторых случаях числа 8000h ... FFFFh ведут себя как отрицательные. Старший бит является признаком отрицательного числа. По его состоянию микропроцессор определяет знак числа. Но если в программе используются команды для чисел без знака, то микропроцессор игнорирует знаковый бит, и воспринимает диапазон [0 ... FFFFh] как ряд положительных чисел. Числа, в которых старший бит используется для хранения знака, известны как двоичное дополнение положительных чисел или дополнительный код. Ранее мы находили дополнительный код шестнадцатеричных чисел (вспомните инверсию шестнадцатеричного числа с добавлением единицы). Дополнительный код двоичного числа определяется аналогично. Например, найдем дополнительный код числа 1101011010001001: 1. Инвертируем число: 1101.0110.1000.1001 (D689h) ↓ 2. Добавляем к результату единицу: 0010.1001.0111.0110 + 1 0010.1001.0111.0111 (-2977h) Вычитание двоичных чисел, например A - B, сводится к их сложению A + (-B). При этом: A не меняется, B преобразуется в дополнительный код. Далее числа складываются. Например, надо произвести вычитание 1101b - 1010b:
1. 1110 - 0011 3. 11110000 - 00110111 2. 1001 - 0110 4. 01110110 - 00111001
Сайт создан в системе uCoz
|